Hyperbolische Gruppe

Hyperbolische Gruppen (auch: wort-hyperbolische Gruppen, Gromov-hyperbolische Gruppen, negativ gekrümmte Gruppen) sind eines der zentralen Themen der geometrischen Gruppentheorie.

Der Begriff wurde in den 1980er Jahren von Michail Leonidowitsch Gromow eingeführt, die Verwendung geometrischer Methoden in der Gruppentheorie hat aber eine lange bis zu Max Dehns Verwendung hyperbolischer Geometrie zur Lösung des Wortproblems für Fundamentalgruppen kompakter Flächen zurückreichende Tradition. In gewissem Sinne sind fast alle Gruppen hyperbolisch. Zahlreiche Methoden aus der Geometrie negativ gekrümmter Räume lassen sich auf hyperbolische Gruppen übertragen und so für die Gruppentheorie nutzbar machen.